María Fabiola Riesco S.
Profesora de Matemática y Física PUC
Magister en Gerencia y Gestión Educacional UMAYOR
Magister en Filosofía Aplicada UANDES
El aprendizaje matemático constituye un proceso de alta complejidad, pues exige la articulación de sistemas cognitivos, lingüísticos, simbólicos, afectivos, actitudinales y pedagógicos. Aprender matemática implica adquirir conceptos, construir significados, resolver problemas y avanzar desde intuiciones iniciales hacia formas de pensamiento cada vez más abstractas. Desde esta perspectiva, la matemática escolar no es solamente un conjunto de contenidos, sino una práctica cultural compleja que se apoya en capacidades biológicas previas y que requiere una enseñanza sistemática, explícita y cuidadosamente mediada.
Uno de los aportes más relevantes de la neurociencia al estudio del aprendizaje ha sido mostrar que el cerebro humano no funciona como un computador. Mientras una máquina opera mediante lógica formal, algoritmos, memoria exacta y repetición estable, el cerebro humano trabaja a través de asociaciones, reconstrucciones, atención limitada y automatización progresiva. En esta línea, Stanislas Dehaene sostiene que el aprendizaje no se produce por simple exposición a la información, sino mediante la activación de mecanismos cognitivos fundamentales: la atención, el compromiso activo, la retroalimentación frente al error y la consolidación progresiva de lo aprendido (Dehaene, 2019). Aplicado a la matemática, esto significa que el estudiante necesita focalizar su atención, participar activamente en la resolución de problemas, corregir sus hipótesis y automatizar procedimientos mediante una práctica sostenida y con sentido. Para que esto ocurra, resulta indispensable la presencia de un otro: un enseñante mediador.
Desde edades tempranas, los seres humanos poseen un sentido numérico aproximado. Los niños pueden distinguir cantidades, comparar magnitudes y desarrollar intuiciones básicas sobre el número antes de recibir enseñanza formal. Sin embargo, estas intuiciones no equivalen todavía al conocimiento matemático escolar. La escuela es la institución que permite transformar esas capacidades iniciales en conocimiento matemático formal a través de la mediación docente. Los profesores construyen puentes entre el sentido numérico temprano y prácticas más elaboradas, como el conteo, la numeración, el uso de símbolos, los algoritmos, las operaciones y la argumentación. En este proceso, estrategias como contar con los dedos no deben ser vistas necesariamente como errores o señales de retraso, sino como andamiajes corporales hacia representaciones más abstractas. Los dedos permiten conectar la cantidad física, el orden, la correspondencia uno a uno y el sistema de base diez. Con los años y la automatización, esta práctica generalmente disminuye, aunque algunos estudiantes pueden continuar requiriéndola como apoyo visual y táctil.
El aprendizaje matemático también depende del desarrollo del lenguaje, de los signos y de las representaciones. Su precisión y rigor son esenciales tanto en la enseñanza como en el aprendizaje. La comprensión matemática requiere necesariamente la mediación del lenguaje, de los sistemas de signos y de diversas formas de representación gráfica, visual y simbólica. Los objetos matemáticos —como el número, la fracción, la función, la igualdad o la variable— no se presentan directamente a los sentidos, sino que se construyen mediante palabras, símbolos, gráficos, procedimientos y argumentos.
Por ello, las explicaciones matemáticas muchas veces requieren metáforas, analogías y representaciones múltiples que permitan hacer visible aquello que, en sí mismo, es abstracto.
Desde el enfoque ontosemiótico, Godino, Batanero y Font plantean que los objetos matemáticos emergen de prácticas en las que se articulan situaciones-problema, lenguajes, procedimientos, conceptos, propiedades y argumentos (Godino, Batanero y Font, 2007). Esta perspectiva permite comprender que aprender matemática no consiste solo en adquirir conceptos aislados, sino en participar en prácticas matemáticas cargadas de significado, desarrolladas siempre en contextos humanos, institucionales y culturales complejos.
Comprender matemática implica traducir entre distintos registros: pasar de una situación verbal a una expresión simbólica, de un gráfico a una tabla, de un procedimiento a una explicación, o de un resultado numérico a una justificación. En este punto, los aportes de Raymond Duval resultan especialmente pertinentes, pues subrayan que la comprensión matemática exige coordinar diferentes registros de representación semiótica (Duval, 1993). Por eso, muchas dificultades escolares no se explican solamente por falta de estudio, sino por problemas de representación, de lenguaje o de interpretación simbólica. En coherencia con el enfoque ontosemiótico, una dificultad matemática no siempre se encuentra en el contenido mismo, sino en la forma en que el estudiante interpreta los signos, usa las representaciones, ejecuta los procedimientos o valida sus respuestas, junto con la valoración subjetiva que construye respecto de su propia capacidad para aprender matemática.
La dificultad matemática puede implicar diversos tipos de obstáculos: biológicos, vinculados a la percepción de la cantidad o del espacio; cognitivos, relacionados con la atención y la memoria de trabajo; semióticos, asociados al uso de signos y notaciones; epistémicos, referidos a la comprensión de los objetos y propiedades matemáticas; afectivos, vinculados a la ansiedad, la frustración o la autopercepción de incapacidad; y didácticos, derivados de la forma en que se presentan las tareas, se organiza la clase o se evalúa el aprendizaje. Por ejemplo, un error en el manejo de fracciones puede deberse a que el estudiante no comprende la notación, a que su memoria de trabajo está sobrecargada, a que no distingue entre las nociones de parte-todo, razón y operador, o a que ha construido una relación negativa con la tarea matemática. En consecuencia, no siempre basta con “explicar de nuevo”; es necesario diagnosticar con precisión qué tipo de obstáculo está operando.
En este punto, los aportes de Dehaene resultan especialmente útiles. Sus cuatro pilares del aprendizaje —atención, compromiso activo, procesamiento del error y consolidación— permiten comprender que, sin ciertas condiciones cognitivas básicas, la enseñanza difícilmente logra traducirse en aprendizaje significativo y estable (Dehaene, 2019). La atención permite seleccionar la información relevante y reducir el ruido cognitivo que interfiere en la comprensión. El compromiso activo exige que el estudiante no sea un receptor pasivo, sino que realice un esfuerzo cognitivo al anticipar, resolver, comparar y verificar. El error permite ajustar hipótesis y reconstruir significados. Finalmente, la consolidación mediante práctica sostenida, distribuida y variada, tanto en ejercicios como en problemas, libera espacio en la memoria de trabajo. En síntesis, aprender matemática implica foco, acción intelectual, reconocimiento del error, corrección y automatización con sentido. Una pedagogía que reconoce el valor formativo del error puede transformar la equivocación en una oportunidad real de avance.
La didáctica de la matemática aporta herramientas fundamentales para comprender la alta complejidad de este proceso. El enfoque Ontosemiótico de Godino, que es bastante amplio, permite entender que adquirir conocimiento matemático consiste en participar en prácticas donde los objetos, signos, procedimientos, propiedades y argumentos adquieren sentido coordinado (Godino, Batanero y Font, 2007). Una clase de matemática efectiva debe equilibrar la calidad del contenido, el nivel cognitivo de los estudiantes, la interacción en el aula, los recursos utilizados, la gestión de la disposición afectiva —que a veces escapa al control directo del docente— y la adecuación tanto al currículo como al contexto.
Una consecuencia importante de esta mirada es que la enseñanza matemática no debe oponer comprensión y automatización. La automatización es necesaria porque permite liberar memoria de trabajo y resolver problemas con mayor fluidez. Sin embargo, cuando se memoriza sin comprensión, la transferencia se debilita y el aprendizaje se vuelve frágil. Lo deseable es avanzar desde las intuiciones iniciales hacia la explicitación conceptual, para luego transitar por la práctica guiada, la práctica independiente, la verbalización y la retroalimentación. La mecanización sin significado produce rutinas vacías; la comprensión sin práctica suficiente resulta inestable. La buena enseñanza articula y equilibra ambas dimensiones.
Los resultados internacionales, como los de TIMSS 2023, muestran que las brechas en matemática no aparecen repentinamente en la educación secundaria, sino que suelen acumularse desde los primeros años de escolaridad (IEA, 2023). Cuando no se consolidan el sentido numérico, la fluidez operatoria, el lenguaje matemático y las estrategias básicas de resolución, las dificultades se vuelven estructurales. En niveles superiores, los estudiantes enfrentan mayores exigencias de razonamiento, abstracción y transferencia, por lo que las debilidades tempranas se profundizan. La enseñanza matemática no corresponde a una sucesión aislada de unidades, sino a una trayectoria acumulativa de desarrollo cognitivo, práctico, experiencial y simbólico. En este engranaje, el docente es una pieza clave que requiere reflexión profesional, apoyo continuo y condiciones institucionales adecuadas, reconociendo que cada año escolar implica un nuevo desafío y que cada estudiante representa una individualidad única.
Enseñar matemática exige secuenciar cuidadosamente los contenidos, pasar de lo concreto a lo simbólico sin saltos invisibles, usar representaciones variadas, solicitar explicaciones verbales, promover la práctica distribuida y diagnosticar los errores con precisión. El objetivo no es disminuir la exigencia, sino construir las mejores condiciones posibles de acceso al conocimiento. La enseñanza debe estar diseñada para que el estudiante sea capaz de ver, decir, representar, calcular, comparar, argumentar y corregir. Se trata de una tarea de enorme complejidad pedagógica, porque exige atender simultáneamente al contenido, al estudiante, al lenguaje, al error, al contexto y a la progresión curricular.
En conclusión, el cerebro matemático es el resultado de una interacción profunda entre biología, cultura, lenguaje, cuerpo, enseñanza y práctica. La matemática escolar se aprende cuando la pedagogía logra articular las intuiciones tempranas con sistemas simbólicos complejos; cuando el error se utiliza como fuente de información diagnóstica; cuando la automatización se apoya en la comprensión; y cuando el aula reconoce que las dificultades pueden tener causas sociales, psicológicas, cognitivas, semióticas, epistémicas o didácticas. Enseñar matemática es, en definitiva, la tarea altamente especializada de diseñar puentes entre el contexto, la intuición, el símbolo, el lenguaje y el significado. Asimismo, exige reconocer que algunos obstáculos del aprendizaje pueden tener origen neurológico, psicológico, emocional o incluso psiquiátrico, por lo que su detección temprana y su abordaje interdisciplinario resultan fundamentales para favorecer trayectorias de aprendizaje más justas, estables y efectivas.
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